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学霸数学，让你更优秀！

(南京模拟)如图，在△ABC中，AB=3，BD是高，若BD=

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AC，则BC的长的最小值为________

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构造相似

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过点C作CE⊥CA，同时作AE使∠CAE=∠ABD交于点E，此时△ABD~△EAC，AB：AE=BD：AC=1：2，故AE=4，而∠ACE=90°，故点C在以AE为直径，2为半径的圆M上运动，当B、C、M共线时，BC取最小值；注意到AEAB，故BM=2

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，故BCmin=2

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-2

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点评：线段比值已知而两条线段都在变化，构造相似将问题进行转化是这类问题的共性; 不过此类题目非常灵活，没有积累足够的经验是很难拿下的.同学们可以训练下面的改编题，看看自己能否独立完成.

变式训练

如图，在△ABC中，AB=3，AG庄闲游戏D在线段AC上且∠ADB=60°，若BD=

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AC，则BC的长的最小值为________

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构造相似：作△ACE，使∠ACE=60°同时∠CAE=∠ABD，易得△ABD~△EAC，AB：AE=BD：AC=3：4，得AE=4，而∠ACE=60°知点C在以M为圆心，半径为

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的圆上运动，当B、C、M共线时，BC取最小值，BM=，故BCmin=

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经过了不断的积累和沉淀，不断对中考数学题型的研究与总结，《中考压轴专题》隆重推出，帮助同学们提升实力.本书包含6个大专题，每个专题下包含多个考点和题型，力求覆盖所有压轴题型.题目取自中考真题、平时模拟真题中的压轴题、经典题，可帮助同学们精准训练，提升解题能力.

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