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初中几何里，辅助线常被看成难点，但它从不是虚无缥缈的智商题，而是有科学方法可循的——只要摸透规律，每个学生都能通过努力掌握。

几何辅助线的源头藏在画图技巧里。几何图形由平移、对称、旋转这些课本上的基础技巧构成，出题人画图时会故意“画一半留一半”，辅助线就是把没画完的图形补充完整。很多学生学几何模型只背结论，比如记手拉手模型的结论却不会自己画图，这样肯定做不出辅助线——模型的画图技巧才是关键，结论只能应付直接考模型的题，要解决压轴题，得先学会把模型补全。

中点是几何题里的高频条件，四类技巧能快速破题。等腰三角形底边上的中点，连顶点和中点就能用“三线合一”，一次性得到垂直、平分、角相等三个性质；直角三角形斜边中点，连直角顶点和中点，中线长度是斜边的一半，能直接转化线段关系；两个中点连起来是中位线，平行且等于第三边的一半，用来证平行或算长度；遇到中线延长一倍，能构造8字全等，把分散的线段转移到一起。比如等腰△ABC中AB=AC，D是BC中点，连AD后AD⊥BC，用勾股定理能快速算出AD长度；Rt△ABC斜边AB=10，中点D连CD，CD就是5；△ABC中D、E是AB、AC中点，DE平行BC且长是BC的一半。

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角平分线的辅助线有三种常用方法。过角平分线上的点向两边作垂线，利用角平分线性质造直角三角形；作平行线能构造等腰三角形，简化角度问题；在角的两边截相等线段，连交点就能得全等三角形。比如AM平分∠BAC，在AB上截AD=AC，就能用SAS证△ADM≌△ACM；或者过M作AB的平行线，得到等腰三角形AMN，把角的关系转化为边的关系。

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线段和差问题用“截长补短”。截长是在长线段上截一段等于短线段，AG游戏APP再证剩下的部分等于另一线段；补短是延长短线段到长线段长度，再证新线段等于目标线段。比如AB>AC，要证AB-AC=某线段，就在AB上截AD=AC，再证DB等于目标；或者延长AC到E使AE=AB，证CE等于目标。

四边形和圆的辅助线也有规律。平行四边形连对角线，能利用对边相等、对角相等的性质；梯形作高或平行线，把梯形拆成直角三角形和平行四边形；正方形连对角线，能用到垂直且相等的性质。圆的问题里，弦的问题作弦心距，垂直于弦的半径平分弦；切线问题连圆心和切点，切线垂直于半径，这是解决切线题的关键。比如圆中弦长6，半径5，作弦心距后用勾股定理能算出弦心距3；切线PA连OA，OA⊥PA，直接用直角三角形性质解题。

学辅助线要抓本质，不要死记硬背。比如倍长中线是用旋转的思路聚条件，截长补短是转化线段关系，中位线是利用平行简化图形。多做专项练习，比如针对中点、角平分线分别练，掌握每种技巧的适用场景，慢慢就能建立起解题的“感觉”——原来辅助线不是猜出来的，是根据图形规律“推导”出来的。

练辅助线时要多总结，比如遇到中点先想三线合一或中位线，遇到角平分线先想作垂线，遇到线段和差先试截长补短。刚开始可能慢，但越练越熟，慢慢就会发现，曾经觉得难的辅助线题，其实都是“有迹可循”的——几何不是靠天赋，是靠方法和努力。

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