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基本方法分析

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每日精讲一题旨在以课本或者配套练习册中的经典例题为引，通过分析解法，找到其中隐含的基本图形，通过“读题→析题→解题”，从而达到举一反三的作用。01 翻折背景下线段与角之间的数量关系如下图所示，体现了翻折背景下的作图依据、边与角的特点，以及常用的解题路径。

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建站客服QQ：8888888802 与角平分线相关的性质定理和辅助线的添线方法与角平分线相关的辅助线添加方法有如下几种：01利用角平分线的性质定理或逆定理，向角的两边作垂线；02利用角平分线的“对称性”进行辅助线的添加，如“截长”或“补短”以构造全等三角形；或借助“对称性”构造等腰三角形。以上的两组方法多以构造全等三角形，达到转化相等线段的目的。

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03利用平行线+角平分线的模型，构造等腰三角形，实现相等线段的转化。

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*04 利用角平分线分线段成比例定理建立线段间的比例关系 如下图，若AD平分∠BAC，则有AB:AC=BD:CD，具体的证明方法如下。

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由于角平分线分线段成比例定理不是教材中的性质定理，因此在使用时，先证明，再利用。03 矩形背景+翻折和角平分线背景下的综合应用问题当题目背景图形是矩形+三角形翻折的问题情境时，既要利用翻折后得到的若干性质，又要发现翻折中增加了角平分线的隐含条件，同时由于矩形两组对边平行的背景，因此需要灵活运用上述角平分线背景下的四种添线方法，助力问题解决。

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每日一题 精讲练习

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01 读题

读题旨在挖掘已知条件和结论中的隐含信息，从而建立问题解决的桥梁。

本题的整个设计和解决路径依托直角三角形的性质和翻折的意义。

本题是2024年闵行期中25题。本题的突破点在于灵活运用翻折的意义。本题的第(1)问是MN为梯形中位线的特殊情况，AG庄闲和游戏此时可以知道MN与BE的交点是直角△BEF的中点，进而利用这个信息进一步求解；本题的第(2)问根据翻折的意义(设BE和CF的交点为H)，可以将这两个三角形的面积比转化为△ECH和△BCH的面积比；本题的第(3)问是等腰三角形的存在性问题，需要分类讨论，即根据等腰的情况确定点E的位置。

02 析题

析题在读题的基础上，通过添加辅助线或者分析图形特点，找到问题解决的突破口。

本题的第(1)问借助翻折的意义以及斜边中点的性质，可以得到BF和BE是∠ABC的三等分线，从而求解；本题的第(2)问可以借助∠ECF=∠CBE，利用解三角形表示出EH、CH和BH的大小，从而得到这两个三角形的面积比。

本题的第(3)问的突破点如下：要求CE的长度，就是要借助图中的CE-AB-X型基本图形求解，进而求解CI或AI的值。对于CI的求解，可以借助“角平分线分线段成比例定理求解”，也可以通过求∠GBC的半角三角比求解。但是前者在计算上更为简便，但是在使用前需要进行证明。

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03 解题

解题既在于完成解题过程，又在于复盘整个解题过程，积累问题解决的经验。

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思路点拨：本题和例题相仿，同样是矩形背景下的翻折问题。本题需要充分利用图中的直角、翻折后相等的线段，通过利用解三角形、勾股定理等方式求出相关线段的长度。每一个问题都有较多的突破口。(可以点击上方图片跳转阅读)

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