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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边CA上，CD=1，AD=3，且∠BDC=2∠BAC，则BC=____

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解：方法一：构造相似

作∠ADB的平分线BE，设∠A=ɑ，AG庄闲游戏则∠ABD=ɑ，∠ABE=∠DBE=ɑ，∠DEB=2ɑ，故△DBE~△DAB，

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即有BD2=AD·DE，设DE=m，则BD2=3m,由勾股定理可得BC2=BD2-CD2，BC2=BE2-CE2，即有3m-1=(3-m)2-(m+1)2得m=

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方法二：取中点作平行

取AB的中点E连接CE，同时作DF